Para los antiguos geómetras griegos como Euclides (300 A.C.) y Arquímides (287212
A.C.), una sección cónica (parábola, elipse e hipérbola) era una curva en el espacio, la cual
resultaba de la intersección de un plano con un cono de dos mantos o ramas, siempre y
cuando el plano no pasara por el vértice del con. En caso de que lo hiciera daba lugar a las
llamadas cónicas degeneradas (un punto (el vértice del cono), una recta (un generatriz del
cono) o un par de rectas que se intersecan (un par de generatrices)).
En la figura 1 se muestran las secciones cónicas: parábola, elipse e hipérbola tal y como
fueron definidas por los antiguos geómetras griegos.
Los griegos en su tiempo se dedicarón con perseverancia al estudio de sus propiedades
geométricas.Sin embargo, es hasta inicios del siglo XVII (1637), con el descubrimiento
casi de manera independiente de la geometría analítica, por parte de Descartes y Fermat,
que se toma conciencia de su utilidad y pasan a ocupar un lugar de privilegio, maxime
cuando Kepler descubrió (y Newton explicó) que las órbitas de los planetas y otros cuerpos
en el sistema solar son secciones cónicas.
La geometría analítica plana usa el álgebra y el cálculo para estudiar las propiedades de
las curvas en el plano xy. Su idea fundamental es establecer una correspondencia entre
una ecuación F(x;y) = 0 y su lugar geométrico. Una de la ideas centrales de la geometría
analítica es que dado un lugar geométrico o una curva, sus propiedades pueden deducirse
en forma algebraica o analítica a partir de su ecuación F(x;y) = 0.
